Что тяжелее: 1 кг ваты или 1 кг гвоздей?
Детский вопрос, который задают детям, чтобы проверить их внимательность и сообразительность. Большинство детей отвечает чисто интуитивно, что гвозди тяжелее. Вата ведь она легкая, почти невесомая. А гвозди, особенно те, которыми дед шифер на крыше прибивал, тяжёлые.
Кадр из фильма «Девчата», 1961 год. Режиссёр: Юрий Чулюкин.
Но мы-то взрослые понимаем, что на самом деле и килограмм гвоздей, и килограмм ваты весят одинаково. Потому что килограмм он и в Африке килограмм, так ведь?
И большинство взрослых настолько уверены в этом, что с прихихикиваниями, легкой издевкой и чувством собственного превосходства начинают объяснять ребенку, в чем его ошибка. Я помню, как мама задавала мне этот вопрос. И помню, как я облажался, сказав, что гвозди тяжелее.
Парадокс в том, что я, как и большинство детей, не облажался. Я ответил верно, килограмм гвоздей в самом деле тяжелее килограмма ваты, просто я не мог в то время правильно обосновать ответ.
Вот вам анекдот в тему для затравочки, а потом порешаем и убедимся.
Учитель спрашивает у Вовочки:
— Что тяжелее: 1 килограмм ваты или 1 килограмм гвоздей?
— Килограмм гвоздей, конечно, — отвечает Вовочка.
— Ахаха, — смеется Мариванна, — они весят одинаково!
— Дааа? А давайте я вам по голове дам килограммом ваты и килограммом гвоздей?
А теперь серьезно. Мы же все учили в школе физику и помним, чем отличается масса от веса. Масса — это свойство тела, характеризующее его инертность. А вес тела — эта сила противодействия опоры или подвеса телу по третьему закону Ньютона.
К слову сказать, говоря взвесьте мне 2 килограмма яблок мы совершаем ошибку, потому что вес измеряется в Ньютонах, а масса — в килограммах. Но в данном случае то неважно.
Сила, с которой само тело давит на опору или подвес, равна произведению массы на ускорение свободного падения (уже по второму закону Ньютона) и называется силой тяжести.
В школе для упрощения (школьная физика вообще очень многое упрощает, упускает и допускает) ученикам говорят, что сила тяжести равна весу телу. Но на самом деле это не так.
Если мы НЕ в вакууме, возникает ещё одна сила — сила Архимеда (выталкивающая сила) — направленная противоположно силе тяжести. В результате векторного сложения этих сил (силы тяжести и силы Архимеда) вес тела уменьшается. P=Fтяж-Fарх.
А теперь вспоминаем формулу для силы Архимеда. Численно она равна произведению ускорения свободного падения, плотности среды и объема тела. Уже сейчас мы можем сказать ответ. Объем килограмма ваты, очевидно, больше, чем объем килограмма железа, значит, и сила Архимеда больше, а, стало быть, вес будет меньше. Но давайте все же посчитаем всё численно.
Давайте посчитаем
Чтобы было нагляднее, давайте посчитаем. Плотность медицинской ваты при нормальных условиях от 75 до 150 кг на м³. Возьмём для удобства плотность ваты — 100 кг/м³. А плотность железа — 7874 кг/м³. Но нам нужна не столько плотность, сколько объем, который занимает 1 кг ваты и железа. 1 кг ваты — это примерно 0,01 м³ (10 литров), а 1 кг железа занимает всего 0,000127 м³ (127 мл).
Так как в задаче ничего не говорится про среду, считаем, что условия стандартные. То есть мы говорим про вес в воздухе. Плотность воздуха при нормальных условиях примерно 1,2 кг/м³. Ускорение свободного падения возьмем за 9,8 м/с².
Подставляем всё в формулу для выталкивающей силы (силы Архимеда) и получаем, что для ваты выталкивающая сила равна 0,1176 Н, а для железных гвоздей — 0,00149352 Н. Теперь вспоминаем, что вес тела — это разность силу тяжести и силы Архимеда, и получаем, что вата легче гвоздей в воздухе примерно на 0,1161 Н.
А если переводить это в килограммы силы, то гвозди будут почти на 12 грамм силы тяжелее ваты. Вот вам и легенькая детская загадочка. Что скажете?
